Question

如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． （1）求证：CD与⊙O相切

Answer 1

过O作ON⊥CD于N，连接OM，

∴OM⊥BC，

∴AB∥OM∥DC，

∵AC为正方形ABCD对角线，

∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，

∵OM=ON，

∴四边形ONCM为正方形，

∴ON⊥OM，

∴CD与⊙O相切； 

Answer 2

（1）证明：连接OM，过点O作ON⊥CD，垂足为N．
∵⊙O与BC相切于M，
∴OM⊥BC
∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴OM=ON．
∴CD与⊙O相切；