Question

质点的运动学方程为r=3i+0.5t2j.当t=1时求切向加速度的大小

r，i。j都是矢量，后面的事0.5t的平方j 在线等 求详细答案 谢谢
对不起打错了 是ti不是3i

Answer 1

i方向位移是常数，无加速度；
j方向位移等于0.5*t^2，符合初速度为零的匀加速直线运动位移公式1/2*a*t^2，显然a=1。
质点本来就做直线运动，所谓的“切向加速度”就是1。

追问

是ti再看看 谢谢

追答

x(t)=t,y(t)=0.5*t^2.
x方向匀速运动，无加速度；只有y方向有加速度，a=1。

y(x)=0.5*x^2,y'(x)=x.
t=1时,x=1,y=0.5,y'(1)=1,在点(1,0.5)处切线斜率k=1（与x轴方向成45°）。

y方向的加速度1向切线方向分解得切向加速度为1/√2

追问

这是以前的方法，可不可以教一下用积分的方法做，对于矢量积分我不怎么会

追答

r'(t)=i+tj, r''(t)=j
r'(1)=i+j, r''(1)=j
t=1时切向加速度等于r'(1)· r''(1)/|r'(1)| = (i+j)·j/|i+j| = 1/√2

只用到微分。一起学习而已。

Answer 2

速度是轨迹的一阶导数，加速度是轨迹方程的二阶导数