Question

已知点O为坐标原点，点A的坐标为（2,4），圆A的半径为4/3

已知点O为坐标原点，点A的坐标为（2,4），圆A的半径为4/3，过点A作直线l平行于x轴，点P在l上运动，点P的坐标为（4,4）时。试判断直线OP与圆A的位置关系，并说明理由

Answer 1

P（4，4）
连接OP，kOP=4/4=1，OP与x轴成45°角
∵AP∥X轴，
∴∠APO=45°
做AM⊥OP于M
∵AP=xP-xA=4-2=2
∴AM=APsin45°=2*√2/2=√2＞4/3
∴OP与圆相离

Answer 2

解：过A作直线AB，使AB垂直于OP交OP于B点，线段AB即为直线OP到点A的距离：
角POX=45°，直线l∥X轴
所以在△ABP中，角APB=45°，
所以线段AB=根2/2×PA
=根2/2×2
=根2约=1.414
而圆A的半径为4/3，约等于1.3333

因为1.414＞1.3333
所以直线OP与圆A相离。