Question

大学线性代数，证明任意一个M×N矩阵A，总可以经过初等变换变为标准型。虽然复杂，但真心求证明过程。

可以截图发上来，好的再加100分

Answer 1

这个过程举个例子做下就知道了。
用归纳法：在第一列选个非零元不妨设为a11（可以通过行交换办到），然后对第i行操作ai1+a11*(-ai1/a11)=0(i=2,3……,m)，消元后第一列只剩下a11 ，a11除以a11得到1
然后在第二列a22,a32,……,am2中选个非零元，不妨设为a22,行变换ai2-a11*(ai2/a11)（i=1,3,……,m)消元后第2列非零元只有a22，a22可变为1
继续对第j列(j=3,4，……,n)如此操作下去，该矩形A变成了行阶梯型B
对B进行列变换，把除了对角线元素a11,a22,……,akk(k<=min(m,n))的其他元都消掉，最后得到列阶梯型C，C具有形状
(Er O
O O)
C就是标准形。
这个对角化的过程表述为一个定理：
定理：任何一个m*n阶矩阵A均存在可逆方阵Pm和Qn，使PAQ=(Er O
O O)即标准型。
特别地，可逆方阵An等价于En，记做A~E

Answer 2

你可以问老师呀，是不是