已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|-1<x≤5}若A∩B≠Φ 求 a 的取值范围
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∵A∩B≠Φ
A≠Φ，
∴a≤2a-1,
∴ a≥1
假设A∩B=Φ，
∴2a-1≤-1或a>5
∴a≤0或a>5
∴A∩B≠Φ 时
a＜0或a≥5
又∵a≥1
所以取交集
∴1≤a≤5
综上所述：1≤a≤5
A≠Φ，
∴a≤2a-1,
∴ a≥1
假设A∩B=Φ，
∴2a-1≤-1或a>5
∴a≤0或a>5
∴A∩B≠Φ 时
a＜0或a≥5
又∵a≥1
所以取交集
∴1≤a≤5
综上所述：1≤a≤5
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解答：
从反面考虑：
A∩B=Φ
(1)A是Φ，则a>2a-1,∴ a<1
(2)A不是Φ，则a≤2a-1,∴ a≥1
A∩B=Φ，
2a-1≤-1或a>5
即a≤0或a>5
结合 a≥1
∴ a>5
综上，a 的取值范围是a<1或a>5
所以本题所求a的范围是1≤a≤5
从反面考虑：
A∩B=Φ
(1)A是Φ，则a>2a-1,∴ a<1
(2)A不是Φ，则a≤2a-1,∴ a≥1
A∩B=Φ，
2a-1≤-1或a>5
即a≤0或a>5
结合 a≥1
∴ a>5
综上，a 的取值范围是a<1或a>5
所以本题所求a的范围是1≤a≤5
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