Question

已知圆c:x^2+y^2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆c截得弦AB为直径的圆经过原点，若存在，

老师告诉我了一种方法，但没听明白：
设新圆O：x^2+y^2-2x+4y-4+λ（x-y+b)=0 设L:x-y+b=0
将（0,0）代入O得： -4+λb=0 ①
问题出在第二步：第二步也是列一个式子，大致是 以 “弦AB为直径”作条件，得出圆心（-D/2,-E/2) ②
但我不知道这个圆心坐标是怎么来的，还有之后的解答步骤也不知道。
求学长们解答，不胜感激！ （网上有很多别的办法，但我只想解答这一种，不过貌似没有人用，所以求解答）

Answer 1

假设存在，可设直线方程的为x－y+b=0，则以弦AB为直径的圆的方程可表示为x^2+y^2－2x+4y－4+λ(x－y+b)=0，
因为此圆过原点（0，0），代入上面的方程有：λb-4=0，又此圆以AB为直径，所以圆心( 2-λ/2，λ-4/2 )在直线x－y+b=0上，代入可得：λ=3+b，则b=1或-4，所以存在直线y=x+1或y=x-4满足条件。

Answer 2

你好！

圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心是( - D/2 , - E/2)
x²+Dx + D²/4 + y²+Ey+E²/4 = (D²+E²)/4 - F
(x+ D/2)² + (y + E/2)² = (D²+E²)/4 - F
由此得出圆心

再来看这道题
x²+y²-2x+4y-4+λ(x-y+b)=0
x²+y²+(λ-2)x +(4 - λ)y + λb - 4 = 0
圆心 （1 - λ/2 , λ/2 - 2）

画出图形可知（由于贴图会导致答案被吞，所以没办法了）
新圆半径平方+C到L距离的平方 = 圆C半径的平方
(1 - λ/2)² + (λ/2 - 2)² + ( 1- λ/2 - λ/2 + 2 + b)² / 2 = 9

与①联立可求解