Question

根号15-根号14与根号14-根号13的大小

Answer 1

方法一：
令：f（x）=√ （x+1）- √ x
则其导数 f ‘（x）=(1/2)（x+1）^（-1/2） - （1/2）x ^（-1/2 ）<0
则f（x）在（0，+∞）上是减函数，
知 f（14）<f（13）
从而 √15- √ 14<√14-√ 13

方法二：
对两个数分别分子有理化，即
√15- √ 14=1/（√ 15+√ 14），√14-√ 13=1/（√ 14+√ 13）
而1/（√ 15+√ 14）<1/（√ 14+√ 13）,从而
√15- √ 14<√14-√ 13

这题i随简单，结果不重要，重要的是做题的这种方法

追问

能说一下√15- √ 14=1/（√ 15+√ 14）这一步怎么得到么因为还没学

追答

√15- √ 14=(√15- √ 14)*（√ 15+√ 14）/（√ 15+√ 14）
而(√15- √ 14)*（√ 15+√ 14）=1从而
√15- √ 14=1/（√ 15+√ 14）

Answer 2

根号15-根号14与根号14-根号13都大于0
因为（根号15-根号14）/（根号14-根号13）=（根号14+根号13）/（根号15+根号14）<1
所以根号15-根号14<根号14-根号13

Answer 3

(根15-根14)-(根14-根13)
=根15-根14+根14-根13
=根15-根13>0
所以前者大

Answer 4

你用作差法做

你们老师教过吧
就是 这个数减另一个数看是否大于0
根号15-根号14与根号14-根号13都大于0
（根号15-根号14）/（根号14-根号13）=（根号14+根号13）/（根号15+根号14）<1
根号15-根号14<根号14-根号13