求N阶行列式的定义
刚刚才学高数,表示文科生感到压力山大。希望有耐心的专家能详细解释一下首先N阶行列式的定义该怎么解释,还有t又代表什么,该怎么解。就是由于看不懂书,所以才来问的,希望各位看...
刚刚才学高数,表示文科生感到压力山大。希望有耐心的专家能详细解释一下
首先N阶行列式的定义该怎么解释,还有t又代表什么,该怎么解。
就是由于 看不懂书,所以才来问的,希望各位看官别用专业术语,尽量用大白话。分数不是问题,希望各位秉着感同身受的精神,帮助我吧。。。谢谢!!! 展开
首先N阶行列式的定义该怎么解释,还有t又代表什么,该怎么解。
就是由于 看不懂书,所以才来问的,希望各位看官别用专业术语,尽量用大白话。分数不是问题,希望各位秉着感同身受的精神,帮助我吧。。。谢谢!!! 展开
4个回答
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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既然你说公式看不懂,我直接给你解释那个式子
1. a_{i,j}是指原来行列式里的第i行第j列的元素,这个总要知道。a_{i, p_i}就是第i行第p_i列的元素。
2. 这里的(p_1, p_2, ..., p_n)是(1,2,...,n)的一个排列,或者说把(1,2,...,n)换一种次序写(但是不能重复也不能遗漏),比如说
n=3, (3,1,2)是(1,2,3)的一个排列,即p_1=3, p_2=1, p_3 = 2;
但是(1,1,2)不是(1,2,3)的一个排列,因为3没有出现,1出现了两次。
3. 求和没有写范围,事实上求和的范围是要把(1,2,...,n)的所有排列方式(一共n!种)都取一遍。
比如n=3的时候有6种排列:(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)。
4. (-1)^t表示1或者-1,由t的奇偶性决定。最难的一点也就在这里,t叫做(p_1, p_2, ..., p_n)的”逆序数“,要由(p_1, p_2, ..., p_n)来确定。
如果i<j但p_i>p_j(也就是说前面的某个数比后面的某个数大),这称为一个逆序对,t就是(p_1, p_2, ..., p_n)中逆序对的个数。比如(3,1,2)当中p_1=3>1=p_2, p_1=3>2=p_3,这两个都是逆序对,但p_2=1<p_3=2是一个正常的次序。t反应的是“(p_1, p_2, ..., p_n)把(1,2,...,n)的次序打乱到什么程度”。
n=3的6种排列(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)的逆序数分别是0, 1, 1, 2, 2, 3
上面这些解释已经够了,再给你回顾一下三阶行列式
|D| 应该有6项
(1,2,3)对应于a_{1,1}a_{2,2}a_{3,3},这里t=0,(-1)^t=1
(1,3,2)对应于- a_{1,1}a_{2,3}a_{3,2},注意这里t=1,所以(-1)^t要取负号
类似地,
(2,1,3)对应于- a_{1,2}a_{2,1}a_{3,3}
(2,3,1)对应于a_{1,2}a_{2,3}a_{3,1}
(3,1,2)对应于a_{1,3}a_{2,1}a_{3,2}
(3,2,1)对应于- a_{1,3}a_{2,2}a_{3,1}
所以
|D| =
a_{1,1}a_{2,2}a_{3,3}
- a_{1,1}a_{2,3}a_{3,2}
- a_{1,2}a_{2,1}a_{3,3}
+ a_{1,2}a_{2,3}a_{3,1}
+ a_{1,3}a_{2,1}a_{3,2}
- a_{1,3}a_{2,2}a_{3,1}
如果还看不懂,那么没别的办法,反复看反复想
1. a_{i,j}是指原来行列式里的第i行第j列的元素,这个总要知道。a_{i, p_i}就是第i行第p_i列的元素。
2. 这里的(p_1, p_2, ..., p_n)是(1,2,...,n)的一个排列,或者说把(1,2,...,n)换一种次序写(但是不能重复也不能遗漏),比如说
n=3, (3,1,2)是(1,2,3)的一个排列,即p_1=3, p_2=1, p_3 = 2;
但是(1,1,2)不是(1,2,3)的一个排列,因为3没有出现,1出现了两次。
3. 求和没有写范围,事实上求和的范围是要把(1,2,...,n)的所有排列方式(一共n!种)都取一遍。
比如n=3的时候有6种排列:(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)。
4. (-1)^t表示1或者-1,由t的奇偶性决定。最难的一点也就在这里,t叫做(p_1, p_2, ..., p_n)的”逆序数“,要由(p_1, p_2, ..., p_n)来确定。
如果i<j但p_i>p_j(也就是说前面的某个数比后面的某个数大),这称为一个逆序对,t就是(p_1, p_2, ..., p_n)中逆序对的个数。比如(3,1,2)当中p_1=3>1=p_2, p_1=3>2=p_3,这两个都是逆序对,但p_2=1<p_3=2是一个正常的次序。t反应的是“(p_1, p_2, ..., p_n)把(1,2,...,n)的次序打乱到什么程度”。
n=3的6种排列(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)的逆序数分别是0, 1, 1, 2, 2, 3
上面这些解释已经够了,再给你回顾一下三阶行列式
|D| 应该有6项
(1,2,3)对应于a_{1,1}a_{2,2}a_{3,3},这里t=0,(-1)^t=1
(1,3,2)对应于- a_{1,1}a_{2,3}a_{3,2},注意这里t=1,所以(-1)^t要取负号
类似地,
(2,1,3)对应于- a_{1,2}a_{2,1}a_{3,3}
(2,3,1)对应于a_{1,2}a_{2,3}a_{3,1}
(3,1,2)对应于a_{1,3}a_{2,1}a_{3,2}
(3,2,1)对应于- a_{1,3}a_{2,2}a_{3,1}
所以
|D| =
a_{1,1}a_{2,2}a_{3,3}
- a_{1,1}a_{2,3}a_{3,2}
- a_{1,2}a_{2,1}a_{3,3}
+ a_{1,2}a_{2,3}a_{3,1}
+ a_{1,3}a_{2,1}a_{3,2}
- a_{1,3}a_{2,2}a_{3,1}
如果还看不懂,那么没别的办法,反复看反复想
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