Question

三角形全等的判定题

如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为点F，且AB=DE。
(1)求证：BC=BD；
（2）若BD=8cm，求AC的长。

Answer 1

（1）∵EF⊥AB，∠DBC=90°，
∴∠EDB+∠DBF=∠DBF+∠ABC，
∴∠EDB=∠ABC，
又∵∠ACB=∠EBD=90°，AB=DE
∴△ABC≌△ECD，
∴BC=DB

（2）∵△ABC≌△ECD，
∴BC=BD=8，AC=BE，
又∵E是BC中点，
∴BE=BC/2=4，
∴AC=4cm

Answer 2

（1）△ABC与△EBD两角相等（直角与一锐角），且斜边相等，因此△ABC与△EBD全等，即BC=BD

• （2）BD=BC=8cm，因此BE=1/2BC=4cm，由于△ABC与△EBD全等，因此AC=BE=4cm