Question

如图，AB是圆O的直径，D是AB上一点，C是弧AD的中点，AD、BC相交于E，CF⊥AB，F为垂足，CF交AD于G

求证：CG=EG

Answer 1

证明：

   延长DF 交圆o于M

    则  弧MB=弧BC=弧BD+弧DC

        角FCE=1/2（弧MB）

              =1/2（弧BD+弧DC）

              =1/2（弧BD+弧CA）

       角CEA=角EAB+角EBA

             =1/2弧BD+1/2弧CA

             =1/2（弧AC+弧BD）

  所以 角FCE=角CEA

    即三角形CEG是等腰三角形

      因此 CG=EG

Answer 2

连接AC，因为AC弧等于CD弧，所以角B等于∠CAE，因为AB是直径 所以∠ACB=90°，因为CF⊥AB，所以∠CFB=90°，所以∠B加角C等于角CAD加角CEA，所以∠GCE等于角CEG，所以CG=EG