Question

1，若函数f(x)为偶函数,在区间(-无穷,0]上是减函数,又f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集是

若不等式 根号(1-x^2)＜x+a在区间[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围
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Answer 1

解：
∵f(x)为偶函数，f(-2)=0
∴f(-2)=f(2)=0
又∵f(x)在(-∞,0)上是减函数
∴当x∈(-2,2)时，f(x)<0
当x∈(-∞,-2)或(2,+∞)时，f(x)>0
∴xf(x)＜0的解集是(-∞,-2)∪(0,2)

Answer 2

解集：（-∞，-2) ∪（0，2）

Answer 3

a>-x^2-x+1在【-1，1】上恒成立，恒大就是左边的a比右边的最大值还要大
对于y=-x^2-x+1对称轴为x=-1/2，函数在【-1，1】上先增后减，
y(max)=y(-1/2)=5/4
a>5/4
所以a的取值范围为：
(5/4,+∞）