Question

已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b交于A,B两点,O为坐标原点

已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b与C交于A,B两点,O为坐标原点
（1）当直线L过抛物线的焦点F时，求|AB|
（2）是否存在直线L使得直线OA，OB倾斜角之和为135度，若存在求出直线L的方程，若不存在，请说明理由

Answer 1

1、y²=2×2x
所以焦点（2/2，0）即（1，0）
∴直线方程：0=1/2×1+b，b=-1/2
直线方程为y=1/2x-1/2,
代入y²=4x中：（1/2x-1/2)²=4x,解x=9±4√5
y=4+2√5
y=4-2√5
∴|AB|=√[(9+4√5-9+4√5)²+(4+2√5-4+2√5)²]=20
2、