Question

在数学里，如何求函数周期，思路是什么？应该如何想这个问题

补充两个例题：定义在R上的奇函数f(x)对任意x满足f(x-)=f(4-x),且f(x)=x,x∈（0,2/3],则f(2013)-f(2012)=
已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时，都有{f(x1)-f(x2)}/(x1-x2)＞0，应该从哪里找突破口

Answer 1

抽象函数先赋值，第二题：令x等于-3时求f(3)=0，则有f(x+6)=f(x)，所以f(x)为周期是6的偶函数，由于当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时，({fx1)-f(x2)}/(x1-x2)＞0所以f(x)0,3]为增，且其为偶函数，则f(x)在[-3,3]先减后增，6为周期。
第一题题目f(x-)=f(4-x),不全

追问

f(x-1)=f(4-x），另外，在什么情况下是f(x+a)为奇函数的时候，f(x+a)=f(x-a)，或者f(x+a)=-f(-x-a)

追答

令x=x+1，则f(x+1-1)=f﹛4-(x+1)﹜，变形得到f(x)=f(3-x)，f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(x-3)，
令x=x+3，则f(x+3)=-f(x)，所以f(x+3)=f(x-3)，所以f(x)周期为6.
f(x+a)为奇函数的时候，f(x+a)=-f(-x-a)恒成立;
f(x+a)=f(x-a)时候， f(x+a)还是周期函数

追问

3Q

Answer 2

不给函数形式就要利用特征对函数进行整理得到f(x+T)=f(x)；给出形式的函数周期要要观察出周期然后去证明它是周期。f(x-)=f(4-x),？？？第2个问题呢？？

Answer 3

遇到这种 f(x-)=f(4-x), 就要通过函数的性质，去猜周期

Answer 4

{f(x1)-f(x2)}/(x1-x2)＞0说明函数为增函数与奇偶性相关的f()常把里面的取成相反数f（）＝f（）时，（）里面的相减是常数就是周期f（）＝－f（），（）里面的相减是常数，则周期就是常数的2倍

Answer 5

不给函数形式就看呢kmmk要利用特征对函数进kml.l行整理得到f(x+T)=f(x)；给出形式的函你kml.n就离开你了数周期要要观察出周期然l.nkl.n 后去证明它是周期。f(x-)=f(4-x),？？？第2个问题呢？？了，记了

Answer 6

已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时，都有{f(x1)-f(x2)}/(x1-x2)＞0