Question

已知圆C与圆X^2+Y^2-2X=0相外切，并且与直线X+√3Y=0相切于点Q（3，-√3），求圆C的方程

Answer 1

直线x+√3y=0 (y = -x/√3) 的斜率为-1/√3, CQ与该直线相垂直, 斜率为√3
CQ所在直线的方程: y + √3 = √3(x - 3)
y = √3x - 4√3
设C(c, √3c - 4√3)
圆x² + y²-2x=0, (x-1)² + y² =1, 圆心A(1,0), 半径r = 1
设圆C半径为R
AC² = (c- 1)² + 3(c -4)² = (R + 1)² (1)
CQ² = (c - 3)² + 3(c - 3)² = R² (2)
(1)-(2): R = 6 - a
带入(1)或(2): a = 0, 此时A(0, - 4√3), R = 6

或a = 4, 此时A(4, 0), R = 2
圆C的方程:
x² + (y + 4√3)² = 36

或(x - 4)² + y² = 4

Answer 2

直线x+√3y=0 (y = -x/√3) 的斜率为-1/√3, CQ与该直线相垂直, 斜率为√3
CQ所在直线的方程: y + √3 = √3(x - 3)
y = √3x - 4√3
设C(c, √3c - 4√3)
圆x² + y²-2x=0, (x-1)² + y² =1, 圆心A(1,0), 半径r = 1
设圆C半径为R
AC² = (c- 1)² + 3(c -4)² = (R + 1)² (1)
CQ² = (c - 3)² + 3(c - 3)² = R² (2)
(1)-(2): R = 6 - a
带入(1)或(2): a = 0, 此时A(0, - 4√3), R = 6

或a = 4, 此时A(4, 0), R = 2
圆C的方程:
x² + (y + 4√3)² = 36