Question

高三数学题求解 谢谢

设函数f(x)=(a-2)x （x≥2）分段函数
(1/2)的x次幂-1 （x<2）
是R上的单调递减函数 则实数a的取值范围为 谢谢！

Answer 1

1L的解答只看到了一个方面，那就是f(x)是R上的单调递减函数,那么 a-2<0

但是，还有另外一个至关重要的判定条件！拿到分段函数单调性问题，都必须着重考虑其结合部。

令 g(x) = (a-2)x, h(x) = (1/2)^x-1
必须有 g(2)≤h(2) ，否则f(x)图像只是在两个区段单调递减而已，而不是在R上！
h(2) = (1/2)^1-1=-3/4
g(2)=2a-4≤-3/4 所以 a ≤ 13/8 联立

最后答案是(-∞,13/8],而不是(-∞,2)!!!

Answer 2

f(2)=2(a-2)<=(1/2)^2 -1=-3/4
a<=13/8

Answer 3

∵f(x)单调递减，且f(x)=(a-2)x是一次函数，其图像是一条直线，
该直线的斜率k=a-2＜0，及a＜2.
∴a的取值范围为（－∞, 2）.
月河飞雪的正确，向你拜读学习
令 g(x) = (a-2)x, h(x) = (1/2)^x-1
必须有 g(2)≤h(2) ，否则f(x)图像只是在两个区段单调递减而已，而不是在R上！
h(2) = (1/2)^1-1=-3/4
g(2)=2a-4≤-3/4 所以 a ≤ 13/8 联立

最后答案是(-∞,13/8],而不是(-∞,2)!!!