Question

如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过A点的任意一条直线，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。

(1)求证：DE=BD-CE；
(2)如将直线AN绕点A沿顺时针方向旋转，如图②，DE，DB，CE之间还存在等量关系吗？如存在，请证明。

Answer 1

1
∵∠C=90°,BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠BAD+∠EAC=∠CAE+∠ACE=90°
∴∠BAD=∠ACE,∠BDA=∠AEC
∵AB=AC
∴△ABD≌△CAE
∴AE=BD,AD=EC
∴DE=AE-AD=BD-EC
2
存在
∵∠C=90°,BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠BAD+∠EAC=∠CAE+∠ACE=90°
∴∠BAD=∠ACE,∠BDA=∠AEC
∵AB=AC
∴△ABD≌△CAE
∴AE=BD,AD=EC
∴DE=AD-AE=EC-BD