Question

已知F1,F2是椭圆C：x∧2／a∧2+y∧2／b∧2=1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，

且向量PF1⊥向量PF2。若△PF1F2的面积为9，则b=

Answer 1

∵a>b>0,
∴焦点在X轴，
根据椭圆的定义，
|PF1|+|PF2|=2a,
两边平方，
|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1|*|PF2|=4a^2,
∵向量PF1⊥PF2，
∴<F1PF2=90°，
∴根据勾股定理，
|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2,
∵|F1F2|=2c,
∴4c^2+2|PF1||PF2|=4a^2,
∵a^2-c^2=b^2,
∴2|PF1||PF2|=4(a^2-c^2)=4b^2,
∴|PF1||PF2|=2b^2,
∵S△PF1F2=|PF1|*|PF2|/2=9，
∴|PF1|*|PF2|=18，
∴b^2=9,
∴b=3.