Question

函数y=(x^2-2x)/(1-|x-1|)的单调增区间为多少？

函数y=(x^2-2x)/(1-|x-1|)的单调增区间为多少？要过程

Answer 1

函数y=(x^2－2x)/(1－|x－1|)可由函数y=(x^2－2x)/t和t=1－|x－1|复合而成

∵t为分母
∴t≠0=>x≠0或x≠2
∴x∈(－∞,0)时为减函数
x∈(0,2)∪(2,＋∞)时为增函数
∵y=(x^2－2x)开口向上，对称轴为－[－2/(2×1)]=1
∴x∈(－∞,1)时为减函数
x∈(1,＋∞)时为增函数

后面的根据同增异减来判断单调性，x取交集就行了
t增(x^2－2x)增，函数为增
t增(x^2＋2x)减，函数为减
t减(x^2＋2x)减，函数为增
t减(x^2＋2x)增，函数为减
对应t和(x^2＋2x)的取值范围是增函数还是减函数，取交集即可
说到这里，后面的自己算吧，