Question

在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于D,作DE//BC交AC于E,若AC=2,BC=3,求DE的值

Answer 1

作DF∥AC交BC于F
∵DE∥FC
∴四边形CFDE为平行四边形
∵∠EDC=∠DCB=∠DCE
∴四边形CFDE为菱形
∴DE=FC=EC=x
∴△BDF∽△ABC
∴DF=2BF/3=2﹙3-x﹚/3 =x
∴x=6/5=1.2
∴DE=6/5 =1.2

Answer 2

解：依题意，DE=EC，AE=AC-EC=AC-DE DE：BC=AE：AC，所以DE=6/5。

Answer 3

因CD为∠ACB的平分线 ∠ACD=∠DCB 又因为DE//BC ∠ACD=∠DCE △DEC为等腰三角形 DE=EC=AC-AE AE=AC-DE △ABC相似于△ADE AE/AC=DE/BC (AC-DE)/DE/BC (2-DE)/2=DE/3 DE=6/5