Question

一道数学题目，求过程。真心感谢！！

A.B两只船分别在同在东西方向上相距145Km的甲乙两地开出，A从甲地自东向西行驶，B从乙地自北向南行驶，A的速度为40Km/H，B的速度为16Km/H，问经过多少时间AB间距离最短？

Answer 1

解：设用时为t，A、B距离最短，此时A的形式距离为40t,B的形式距离为14t.
距离S^2=(145-40T)^2+(16t)^2
当145-40t=16t时，S值最小，得t=2.6

追问

谢谢了

Answer 2

设经过x小时后，AB距离为y千米：y²=（145-40x）²+（16x）²=1856x²-11600x+21025=464（4x²-25x）+21025=464（4x²-25x+39.0625）+21025-18125=464（2x-6.25）²+2900，要使y最小，所以464（2x-6.25）²+2900最小，（2x-6.25）²=0时，（2x-6.25）²+2900最小，所以x=3.125.

Answer 3

(145-40t)^2 + (16t)^2 的最小值
1600t^2 - 2*40*145t + 145^2 + 256t^2

当 t = b/2a 时有最小值
t = 2*40*145/2(1600+256) = 3.125

追问

谢谢了

Answer 4

首先 A船自东向西 B船自北向南 A B两船在同一水平线上所以是直角行使
等腰直角三角形斜线最短
假设经过X时间 AB间距离最短
A船行使的距离为 40X
B船行驶距离为 16X
两船出发时的间距是145
145-40X=16X
145=40X+16X
145=56X
X=56/145

题目就是这个思路
但是如何按照你们现在课本上的公式一步步的解答
你可以自己整理一下
因为我毕竟毕业很多年
理解不了的可以再继续问我
希望可以帮到你哦
要好好学习哦

追问

能画个图吗，谢谢啊！！

追答

北

西 乙B船----------------A船甲 东

南
AB两船出发前在同一方向 两者之间相距145
A船从原处向西行使
B船在原处向南行使
题目里的自东向西 自南向北意思就是说 两艘船是直角行使
经过某个时间之后
B船行驶的距离 和 145减去A船行驶的距离 相等
那么两个船之间的直线距离是最短的
等式不就出来了吗？
这样你能明白吗？

追问

明白了，太感谢了 。麻烦你了。

追答

不客气，当帮到你我很开心，有不会的还可以来问哦，只要我会的，知无不言
要好好学习哦