Question

一道数学题目，求过程。真心感谢！！

A.B两只船分别在同在东西方向上相距145Km的甲乙两地开出，A从甲地自东向西行驶，B从乙地自北向南行驶，A的速度为40Km/H，B的速度为16Km/H，问经过多少时间AB间距离最短？

Answer 1

解：设AB的距离为L，设最短L的时间为t

L=√[(145-40t)²+16t]

对L求导数

L'=(-5792+1600t)/√[(145-40t)²+16t]

令L'=0

则t=3.62小时，代入L

得：L=57.92Km

即经过3.62小时（3小时37分12秒）AB相距的距离最短，57.92km。 

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谢谢你了！

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无语

Answer 2

设经过x小时二船距离最短
这时A离乙地145-40x千米
B离乙地16x千米
AB=√（145-40x)²+(16x)²
=√1856x²-11600x+21025
=√1856(x²-6.25x)+21025
=√1856(x-3.125)²+2900
当x=3.125时
AB有最小值为√2900即10√29千米
答：经过3.125小时AB距离最短

Answer 3

解：此题最好要画图
设经过X小时AB距离最短，则此时A、B船各自行驶了40x、16x千米
所以
AB^2=(145-40x)^2+(16x)^2
=1856x²-11600x+21025
由二次函数知识，
当x=11600/(2x1856)=725/232时，AB有最小值。
所以，经过725/232小时后，AB距离最短

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谢谢了！

Answer 4

这里有2种情况:
1.A在西,B在东,那么就是刚出发的时候距离最短,时间0,距离145Km;
2.A在东,B在西,那么AB距离的平方=(16X)的平方+(145-40X)的平方,X表示时间,求出X=3.125,AB最短距离53.85Km;

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谢谢了

Answer 5

你可以建立笛卡尔坐标系方便理解，设xh时，AB距离为y，则有y^2=（145-40x）^2+(16x)^2，此时，如果题目没有其他限制的话，就可以求y平方的最小值了。化简后是一个一元二次方程，求最值就很明了。。。

追问

谢谢了