Question

这个二重积分的计算的时候为什么必须使用积分区域对称性？不用对称性计算出零，利用对称得到1/3

Answer 1

对称性不是必须的，本题被积函数是非奇非偶函数，不能使用对称性。

追问

可是不使用对称性计算出的答案是错的得到是0。。。正确答案是1/3。。

追答

∫[-1→1]dx∫[0→x²] √(x²-y) dy
=-(2/3)∫[-1→1] (x²-y)^(3/2) |[0→x²] dx
=(2/3)∫[-1→1] |x|³ dx 你肯定是这里少加绝对值了。
=(4/3)∫[0→1] x³ dx

下面你自己会了吧

Answer 2

对x不是偶函数吗？区域也关于y轴对称，一楼表示没看懂