Question

设全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2-5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，

设全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2-5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（CUA）∪B={1,2,3,4,5}，求实数P、q的值．

Answer 1

U={x|x≤5，且x∈N*}={1,2,3,4,5}
A={x|x2-5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}
知A和B至多有两个元素，

设A的两个元素是x1和x2，有x1+x2=5，但x属于U，所以x1+x2=1+4=2+3
又x1*x2=q，所以q=1*4=4或q=2*3=6

类似的，设B的两个元素是x3和x4，有x3*x4=12，但x属于U，所以x3*x4=3*4
又x3+x4=-p，所以p=-(3+4)=-7

因此，当q=4，p=-7时，A={1，4}，B={3，4），
（CUA）∪B={2，3，5}∪{3，4}={2，3，4，5}，不合题意。
当q=6，p=-7时，A={2，3}，B={3，4），
（CUA）∪B={1，4，5}∪{3，4}={1，3，4，5}，不合题意。

晕！没有解呀！
莫不是A或B有一个是或全是空集？！
实际上当A和B是空集的时候是满足题意的。
......