已知:如图,∠AOB外有一点P,试画出点P关于直线OA的对称点P1,再画出点P1关于直线OB的对称点P2
试探索∠POP2与∠AOB的数量关系,为什么??(2)若点P在∠AOB的一边上,上述结论还能成立吗?为什么?第二个是在∠AOB的一边上,不是在内部,还要说明理由...
试探索∠POP2与∠AOB的数量关系,为什么??(2)若点P在∠AOB的一边上,上述结论还能成立吗?为什么?
第二个是在∠AOB的一边上,不是在内部,还要说明理由 展开
第二个是在∠AOB的一边上,不是在内部,还要说明理由 展开
3个回答
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应该是∠P1OP2与∠AOB的关系吧
P1是P关于OA的对称点,所以OA是PP1的中垂线,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP(等腰三角形三线合一)
同理,∠P2OB = ∠BOP
∠AOB=∠AOP+∠BOP
∠P1OP2 = ∠P1OA+ ∠AOP+ ∠P2OB + ∠BOP
= 2(∠AOP+∠BOP)
=2∠AOB
P在AOB的一边上,设在OB上,则P的对称点只有一个,为P1
则
P1是P关于OA的对称点,所以OA是PP1的中垂线,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP(等腰三角形三线合一)
∠AOP=∠AOB
∠P1OP=∠AOP+∠P1OA = 2∠AOP=2∠AOB
P1是P关于OA的对称点,所以OA是PP1的中垂线,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP(等腰三角形三线合一)
同理,∠P2OB = ∠BOP
∠AOB=∠AOP+∠BOP
∠P1OP2 = ∠P1OA+ ∠AOP+ ∠P2OB + ∠BOP
= 2(∠AOP+∠BOP)
=2∠AOB
P在AOB的一边上,设在OB上,则P的对称点只有一个,为P1
则
P1是P关于OA的对称点,所以OA是PP1的中垂线,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP(等腰三角形三线合一)
∠AOP=∠AOB
∠P1OP=∠AOP+∠P1OA = 2∠AOP=2∠AOB
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∠POP2=2∠AOB,由三角形全等可证,画图就出来了。
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1:如P点在角内,由于PP1垂直于OA,P1P2垂直于OB,故有∠PP1P2与∠AOB的数量关系是相等。用相似形可证明。
2:如P点在OA上即其中一条边上,P1与P重合,P2关于OB对称,这样P1P2与角AOB呈直角三角形,上述结论不能成立。
3:如 P点在角外: PP1垂直于OA,P1P2垂直于OB,形成封闭四边形,除两个直角外,所问两角∠PP1P2与∠AOB的数量关系是和等于180度。因为四边形的内角和是360度。
2:如P点在OA上即其中一条边上,P1与P重合,P2关于OB对称,这样P1P2与角AOB呈直角三角形,上述结论不能成立。
3:如 P点在角外: PP1垂直于OA,P1P2垂直于OB,形成封闭四边形,除两个直角外,所问两角∠PP1P2与∠AOB的数量关系是和等于180度。因为四边形的内角和是360度。
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