Question

经济数学题求解，问题如下图（计算题）

Answer 1

f(x,y)=(x-1)^2+y^2+(y-2)^2,

由于是三个平方项相加，因此没有最大值，只有最小值。
要想保证f(x,y)最小，则（x-1)^2项应取最小值，即x=1时，(x-1)^2=0
所以，

f(x,y)=(x-1)^2+y^2+(y-2)^2的最小值就是y^2+(y-2)^2的最小值。
令g(y)=y^2+(y-2)^2,如果学过导数，直接求导

g`(y)=2y+2(y-2)=0，解得y=1

所以，f(x,y)=(x-1)^2+y^2+(y-2)^2的最小值为x=1,y=1时：
f(1,1)=(1-1)^2+1^2+(1-2)^2=2

如果没学过导数，则需要凑平方和。
g(y)=y^2+(y-2)^2=y^2+y^2-4y+4
=2y^2-4y+4
=2(y-1)^2+2

若保证g(y)最小，则平方项为0，所以g(y)最小值为2

因此f(x,y)最小值为2

Answer 2

f'x=2(x-1)=0
f'y=2y+2(y-2)=0
解得
x=1,y=1此时得最小值
f(1,1)=2

Answer 3

……