已知：a+b+c=0,｜a｜=3,｜b｜=4,｜c｜=5,求a*b+b*c+x*a
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题目的问题应该是:求a*b+b*c+c*a
由于a+b+c=0,
上式分别与a,b,c作内积得
a*a+a*b+a*c=a*0=0;
b*a+b*b+b*c=b*0=0;
c*a+c*b+c*c=c*0=0;
上三式相加得
a*a+b*b+c*c+2(a*b+b*c+c*a)=0
IaI^2+IbI^2+IcI^2+2(a*b+b*c+c*a)=0
得3^2+4^2+5^2+2(a*b+b*c+c*a)=0
50+2(a*b+b*c+c*a)=0
所以a*b+b*c+c*a=-25
由于a+b+c=0,
上式分别与a,b,c作内积得
a*a+a*b+a*c=a*0=0;
b*a+b*b+b*c=b*0=0;
c*a+c*b+c*c=c*0=0;
上三式相加得
a*a+b*b+c*c+2(a*b+b*c+c*a)=0
IaI^2+IbI^2+IcI^2+2(a*b+b*c+c*a)=0
得3^2+4^2+5^2+2(a*b+b*c+c*a)=0
50+2(a*b+b*c+c*a)=0
所以a*b+b*c+c*a=-25
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[（a+b+c）^2-(a^2+b^2+c^2)]/2
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(a+b+C)^2=a^2+b^2+C^2+2(ab+bc+ab)=0
故。所求=(0-9-16-25)/2= -25
故。所求=(0-9-16-25)/2= -25
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