Question

高分题，求解！ 急，在线等！ 有追加！

y 和 z 是正整数；这里有个x,要 x 和 y 互质。求对于一些 k, （x+ky） 和 z 是互质的。（如果可以的话，请表示出这些 k 来）
要详细的解题过程啊！ 谢谢！
我想问的其实是k的一个表达式！就是用x,y,z来表达k

个人感觉可能会用到最大公约数或最小公倍数什么的……

题目其实问的就是求对k的一个表达式可以符合所有的x,y,z。当然在k的表达式里会需要用上x,y,z喽。x,y,z的关系是x 和 y 互质,（x+ky） 要和 z 互质.

对了，麻烦各位大虾尽量用高中的知识点解！ 多谢了！

Answer 1

假设A B互质,则若满足 （x+ky）/Z=A/B
求出来K的表达式就行了呗,
AB是任意互质的两个整数.

如果XY互质不是题目中已知的,而是也要求满足的,那么再引入互质的两个数CD,X/Y=C/D求出X=（C/D）＊Y代入前面那个式子就行了

得出来的K是ABCD及YZ的表达式.AB互质的任意数,CD为互质的任意数.得出来的是个通解.

Answer 2

(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(y+z-x)
=(((x+z)^2-y^2)(y^2-(x-z)^2))
=y^2((x+z)^2+(x-z)^2)-y^4-(x+z)^2(x-z)^2
=y^2(2x^2+2z^2)-y^4-(x^2-z^2)^2
=2x^2y^2+2y^2z^2-y^4-x^4-z^4+2x^2z^2
=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2-x^4-y^4-z^4

Answer 3

去看看辗转相除法求最大公约数就明白了

我记得初中时老师就讲过这个算法，不甚难，都高中了看自然没问题

Answer 4

这样的k是无穷多个的
假设x=2,y=3,z=11
则2+3k 与11互质 ，k=0,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.........

Answer 5

(x,y)=1
(x+ky,z)=1
那么设：a=(x,z),b=(y,z) z=p*a*b
显然（a,b)=1
x+ky 中k不能整除a;
则只需让（k,a)=1即可。
如此：x+ky没有a的因子,也没有p*b；即与z互质。
（a,b）表示a,b的最大公约数

Answer 6

什麽呀，搞的跟哥德巴赫猜想似的