Question

已知数列{an}中a1=1，an=3^n-1+an-1（n≥2)求通项公式an 在线等

Answer 1

已知数列{a‹n›}中a₁=1，a‹n›=3ⁿֿ¹+a‹n-1›（n≥2)求通项公式a‹n› 在线等
解：a‹n›-a‹n-1›=3ⁿֿ¹，将n=2，3，4，.......，n依次代入得：
a₂-a₁=3¹
a₃-a₂=3²
a₃-a₄=3³
...............
a‹n›-a‹n-1›=3ⁿֿ¹
______________+
a‹n›-a₁=3¹+3²+3³+3⁴+.......+3ⁿֿ¹
即a‹n›=1+3¹+3²+3³+3⁴+.......+3ⁿֿ¹=(3ⁿ-1)/(3-1)=(1/2)(3ⁿ-1)
注：1+3¹+3²+3³+3⁴+.......+3ⁿֿ¹是一个首项a₁=1，公比q=3的等比数列的前n项之和，直接套
公式：S‹n›=a₁(qⁿ-1)/(q-1)，这里的S‹n›就是上式的a‹n›.

Answer 2

an=3^n-1+an-1

an-a(n-1)=3^n-1
然后
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-1)-1 (你的题目是这个意思吗？)
。。。。
a2-a1=3^2-1
上面的相加得
an-a1=3^2+...+3^n-(n-1)
a1=1
an=3^2+...+3^n-n
=[3^(n+1)-3^2]/2-n