如图,在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点P,求证:点P在角A的角平分线上
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证明：过P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PG⊥AC于G
PE=PF，PF=PG（角平分线上的点到角的两边距离相等）
PE=PG
连接AP，在直角三角形APE和直角三角形APG中
PE=PG
AP=AP
直角三角形APE全等直角三角形APG（HL)
所以∠EAP=∠GAP
所以P在∠平分线上
PE=PF，PF=PG（角平分线上的点到角的两边距离相等）
PE=PG
连接AP，在直角三角形APE和直角三角形APG中
PE=PG
AP=AP
直角三角形APE全等直角三角形APG（HL)
所以∠EAP=∠GAP
所以P在∠平分线上
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