Question

如图2-1-1所示是两个边长为1的小正方形请你剪一剪,拼一拼使他们变成一个大正方形

（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？
(2)a可能是整数吗？说说你的理由
（3）a可能是以2为分母的分数吗？说说你的理由？
（4）a可能是分数吗？说说你的理由

Answer 1

a²＝2.a不是整数、2为分母的分数、分数！是“无理数”。
设a＝n/m ﹙n.m﹚＝1 则n²＝2m²。因为右边有2，所以n是偶数，左边含偶数个因子2。
因为﹙n.m﹚＝1 ，所以m是奇数，右边只一个因子2.与“左边含偶数个因子2”矛盾。证明完毕。