Question

中等职业数学一共5道题目

向量的加法与减法的3道题：
2。已知向量a的长度为3,，方向为正东方向；向量b的长度为2，方向是北偏东30°。分别用三角形法则和平行四边形法则求a+b。
4。求下列各小题中的和向量：
（1）向量EF+向量DE； （2）向量AB+向量BC+向量CD
（3）向量AB+向量BC+向量CA； （4）（-向量AB）+向量AB
5。分别画出差向量：
（1）向量OB-向量OA； （2）向量AB-向量AC；
数乘向量的2道题：
3。化简下列各式：
（1）3（-a+2b）-(5a-b); (2) 2(a+3b-2c)+7(-a-b+3c);
4。设D是三角形ABC的边BC的中点，用向量AB,向量AC表示向量AD。

Answer 1

2.三角形法则：画图向量a=向量OA,向量b=向量AB，角OAB=120度，所以向量a+向量b=向量OA+向量AB=向量OB，
作BC垂直OA于C点，根据直角三角形ACB，AB=2，角BAC=60度，所以AC=1，BC=根号3
根据直角三角形OCB，OC=4，BC=根号3,所以OB=根号19
平行四边形法则：画图向量a=向量AB,向量b=向量AD作平行四边形ABCD，向量AD=向量DC,角DAB=60度，所以向量a+向量b=向量AB+向量AD=向量AC，
作AE垂直CD于E点，计算同上
4（1）向量EF+向量DE=向量DE+向量EF=向量DF
（2）向量AB+向量BC+向量CD=向量AD

（3）向量AB+向量BC+向量CA=零向量

（4）（-向量AB）+向量AB=向量BA+向量AB=零向量

5（1）向量OB-向量OA=向量AB
（2）向量AB-向量AC=向量CB

3（1）3（-a+2b）-(5a-b)=-3a+6b-5a+b=-8a+7b
(2) 2(a+3b-2c)+7(-a-b+3c)=2a+6b-4c-7a-7b+21c=-5a-b+17c

4作平行四边形ABEC，向量AB=向量CE,所以向量AB+向量AC=向量CE+向量AC=向量AE
因为D是三角形ABC的边BC的中点，所以AD=DE
所以向量AD=二分之一的向量AE=二分之一的（向量CE+向量AC）=二分之一的（向量AB+向量AC）

追问

正确吗？

追答

基本上我没看出有什么不对的地方

Answer 2

2.：画图向量a=向量OA,向量b=向量AB，角OAB=120度，所以向量a+向量b=向量OA+向量AB=向量OB，
作BC垂直OA于C点，根据直角三角形ACB，AB=2，角BAC=60度，所以AC=1，BC=根号3
根据直角三角形OCB，OC=4，BC=根号3,所以OB=根号19
平行四边形法则：画图向量a=向量AB,向量b=向量AD作平行四边形ABCD，向量AD=向量DC,角DAB=60度，所以向量a+向量b=向量AB+向量AD=向量AC，
作AE垂直CD于E点，计算同上
4（1）向量EF+向量DE=向量DE+向量EF=向量DF
（2）向量AB+向量BC+向量CD=向量AD

5（1）向量OB-向量OA=向量AB
（2）向量AB-向量AC=向量CB

3（1）3（-a+2b）-(5a-b)=-3a+6b-5a+b=-8a+7b
(2) 2(a+3b-2c)+7(-a-b+3c)=2a+6b-4c-7a-7b+21c=-5a-b+17c

4作平行四边形ABEC，向量AB=向量CE,所以向量AB+向量AC=向量CE+向量AC=向量AE
因为D是三角形ABC的边BC的中点，所以AD=DE
所以向量AD=二分之一的向量AE=二分之一的（向量CE+向量AC）=二分之一的（向量AB+向量AC）