如图已知：△ABC中，M.N分别在AB.AC上BN.CM交于H BN=CM . BM=CN 求证：AM=AN
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证明：
∵BN＝CM，BM＝CN，BC＝BC
∴△BCM≌△CBN （SSS）
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∵AM＝AB-BM，AN＝AC-CN
∴AM＝AN
∵BN＝CM，BM＝CN，BC＝BC
∴△BCM≌△CBN （SSS）
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∵AM＝AB-BM，AN＝AC-CN
∴AM＝AN
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根据△BNC和△BMC三边相等得出这两个△所对应内角相同，推得角ABC=角ACB，从而AC=AB，且BM=CN，而后AM=AN
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