Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB。求证：AC=AE+CD

Answer 1

证明：在AC边上取点F，使AE＝AF，连接OF
∵∠ABC＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠ABC＝120
∵AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB
∴∠OAC＝∠OAB＝∠BAC/2, ∠OCA＝∠OCB＝∠ACB/2
∴∠AOE＝∠COD＝∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠ACB）/2＝60
∴∠AOC＝180-∠AOE＝120
∵AE＝AF，AO＝AO
∴△AOE≌△AOF （SAS）
∴∠AOF＝∠AOE＝60
∴∠COF＝∠AOC-∠AOF＝60
∴∠COF＝∠COD
∵CO＝CO
∴△COD≌△COF （ASA）
∴CD＝CF
∵AC＝AF+CF
∴AC＝AE+CD