Question

当a取何值时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小,最小值是多少?说明理由

Answer 1

如果是计算题的话，就分析讨论a的取值，因为要去掉绝对值才好算。
分析几个零点，a=-5，1，4 的时候：
a<-5,全是负值，变号，-（a+5）-（a-1）-（a-4）=-3a，由于a<-5，-a>5,-3a>15,
a=-5时取15
-5<a<1，原式=10-a，取值在9到15之间，步骤自己写啊。
a=1时取9
1<a<4时，原式=8+a，取值在9到12之间
a>4时，原式=3a，取值>12
a=4时取12
明显的了，最小是9，在a=1时候取。

如果是选择填空的话，建议抓住绝对值的数学含义。定义牢记于心，绝对值就是数轴上两点的距离，题目就是让在数轴上找到距离点-5，1，4三点距离和最短的点，自己画个数轴，要找距离最短，就一定在几个点中间某个地方，因为没有折线，直线距离最短，基本上看出来了，到两端的点距离和是9，在加上到1 的距离，要最短。干脆就在1点不就没距离了么，这样结果就做出来了。简便了很多啊。加油！好好学习

Answer 2

先假设：如果a=0，那么|a+5|+|a-1|+|a-4|=5+1+4=10
如果a=1，那么|a+5|+|a-1|+|a-4|=6+0+3=9
如果a=2，那么|a+5|+|a-1|+|a-4|=7+1+2=10
……
很明显，a=1时最小值是9
因为要满足|a-1|这一条
如果要a-1的绝对值等于0，a就等于1，就能求出6+0+3=9

Answer 3

a是-（5）、-（-1）、-（-4）中的一位数。离这几个数的平均数最近的一个数就是a，-（-1）离平均数最近，所以-（-1）就是a。代入公式，最小值为9。

Answer 4

1，最小值：9