如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD延长线上的点,且∠EAF=45°,求证:EF=BE-DF
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如图，延长DC到G点，使DG=BE，连接AG，GE，
在△AEB和△AGD中，BE=DG∠ABE=∠ADG=90°AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，∴AE=AG，
∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠GAD+∠GAB=90°，
又EF=BE+DF=DG+DF=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAG=∠GAF=12（360°-∠EAG）=135°．
在△AEB和△AGD中，BE=DG∠ABE=∠ADG=90°AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，∴AE=AG，
∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠GAD+∠GAB=90°，
又EF=BE+DF=DG+DF=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAG=∠GAF=12（360°-∠EAG）=135°．
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