Question

数学题，求值已知a大于0,b大于0,a-根号(ab)-6b=0,求(a+根号ab)分之(a-b)的值

Answer 1

a-根号(ab)-6b=0,则根号(ab)=a-6b，两边平方，ab=a^2-12ab+b^2
a^2-13ab+b^2=0
(a-4b)(a-9b)=0,则a=4b或者a=9b
因为根号(ab)=a-6b
所以(a+根号ab)=2a-6b
(a+根号ab)分之(a-b)=(a-b)/(2a-6b)
如果a=4b，结果为3/2，
如果a=9b，结果为2/3

Answer 2

等于2/3

（a-b）/（a+根号ab）
=(a-b）（a-根号ab）/（a+根号ab）（a-根号ab）
=(a-b）（a-根号ab）/（a的平方-ab）
=（a-根号ab）/a
=1-根号b/根号a

a-根号(ab)-6b=0 同除以根号ab 得 根号a/根号b-1-6根号b/根号a
设根号a/根号b=x，则根号b/根号a=1/x
同乘x，得x的平方-x-6=0 解得x=-2或3
因为a，b都大于0 所以x=3 即根号a/根号b=3 则根号b/根号a=1/3

（a-b）/（a+根号ab）
=1-根号b/根号a
=1-1/3
=2/3