Question

跪求高手帮忙：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相较于O，过点O作DE//BC分别交AB、AC于点D、E.

(1)请说明DE=BD+EC。 （2）若△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长。

Answer 1

1、证明：
∵BO平分∠ABC、CO平分∠ACB
∴∠ABO＝∠CBO、∠ACO＝∠BCO
∵DE//BC
∴∠DOB＝∠CBO、∠EOC＝∠BCO
∴∠DOB＝∠ABO、∠EOC＝∠ACO
∴BD＝DO、EC＝EO
∵DE＝DO+EO
∴DE＝BD+EC
2、解：
∵DE＝BD+CE
∴△ADE的周长＝AD+DE+AC＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC
∴AB+AC＝10
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+8＝18