Question

用反证法证明“两直线平行,同位角相等”时,应假设_________ 解答：

我知道应假设 同位角不相等，解答时要简单点，不要说的太复杂，这就是一个证明题，运用的是反证法方面的知识

Answer 1

已知：如图，AB//CD,

求证：角1=角2

证明：假设角1不等于角2

         如图过点O作直线A'B',使角EOB'等于角2

         则根据“同位角相等，两直线平行”

         得A'B'//CD

         所以过点O就有两条直线AB,A'B'都与直线CD平行

         与平行公理：“过直线外一点有且只有一条直线跟已知直线平行” 矛盾

         这说明假设不成立

         从而角1等于角2

   

Answer 2

假定两直线不平行，那么就必定相交。这样，这两条不平行的直线就与第三条相截的直线构成一个三角形。其中的一个同位角就成了三角形的外角。因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即：其中的一个同位角等于另一个同位角和不相邻的内角的和。所以，其中的一个同位角不等于另一个同位角。也就是两直线不平行同位角不相等，反之必定成立