如图，在三角形ABC中，已知角ABC和角ACB的平分线相交于点F。过点F作DE平行BC，交AB于点D，交AC于点E。
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[1] 三角形BDF 三角形CEF
[2] BD+CE=DE
证：因为DE平行BC
所以角DFB=角FBC 角EFC=角FCB
因为
所以角DBF=角FBC 角ECF=角FCB
所以角DFB=角DBF 角EFC=角ECF
所以 三角形BDF 三角形CEF 为等腰三角形
所以BD=DF FE=EC
因为DF+FE=DE
所以BD+CE=DE
[2] BD+CE=DE
证：因为DE平行BC
所以角DFB=角FBC 角EFC=角FCB
因为
所以角DBF=角FBC 角ECF=角FCB
所以角DFB=角DBF 角EFC=角ECF
所以 三角形BDF 三角形CEF 为等腰三角形
所以BD=DF FE=EC
因为DF+FE=DE
所以BD+CE=DE
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