Question

1个数学问题

如图．直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=k/x (x＞0)交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M．BN⊥x轴于N，直线l平分一、三象限。问：直线l是否垂直平分AB？OA=OB？

Answer 1

　　分别延长BA、AB，交y轴于C，交x轴于D。

1. 由直线方程y=-x+b（b＞0）很容易得到，三角形COD是等腰直角三角形；

   又直线l平分一、三象限，所以直线l垂直平分AB。

2. 直线l垂直平分AB，即l是AB的垂直平分线，根据垂直平分线上任意一点到两点的距离相等得到：OA=OB。

   希望可以帮到你，求采纳！

追问

你怎么证明直线l平分AB的？

追答

因为l平分一、三象限，所以l是直角COD的角平分线，设l与AB交点为E，则角COE=45度，又因为角OCE=45度，所以l垂直于AB。而三角形COD是等腰直角三角形，很容易可以得到CE=DE。故垂直平分。
不知道我说的明白吗？

Answer 2

有题目可知，直线y=-x+b垂直直线l,但是是否平分AB，不确定，因为你的双曲线y=k/x中的k没有确定，只在k=1时才会平分且OA=OB，如果k不等於1，而等於其它则直线l垂直直线AB，但不会平分它。