Question

设Sn是数列(an)的前n项和,且Sn=n²,则(an)是

A.等比数列但不是等差数列
B.等差数列但不是等比数列
C.等差数列且是等比数列
D.两者都不是
请说明理由

Answer 1

选项B正确！
当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，an=Sn - S(n-1)=n²- (n-1)²=2n-1，易知上式当n=1时，a1=2×1-1=1亦成立。
所以可知：该数列的通项公式为：an=2n-1，它表示首项为1，公差为2的等差数列。
前5项分别为：1，3，5，7，9
那么可知该数列不是等比数列。

Answer 2

选项B正确！
当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，an=Sn - S(n-1)=n²- (n-1)²=2n-1，易知上式当n=1时，a1=2×1-1=1亦成立。
所以可知：该数列的通项公式为：an=2n-1，前5项分别为：1，3，5，7，9
那么可知该数列不是等比数列。