Question

如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE‖AB交BC于E,PF‖AC交BC于F

求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等

Answer 1

证明：
∵PE∥AB
∴∠EPD=∠BAD
∵PF∥AC
∴∠DPF=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC
∴∠EPD=∠FPD
即PD平分∠EPF
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等

追问

表示亲,乃能不能帮我转化成Rt△旳。。

追答

角平分线上的点，到角两边的距离相等
如果不用这个定理，过点D作PE、PF的垂线，就可以是关于直角三角形的了

追问

亲,那就麻烦你帮忙把那个过程列一下吧。。

追答

证明：
∵PE∥AB
∴∠EPD=∠BAD
∵PF∥AC
∴∠DPF=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC
∴∠EPD=∠FPD
作DM⊥PE于点M，DN⊥PF于点N
则∠DMP=∠DEP=90°
∵PD=PD
∴△PDM≌△PDN
∴DN=DM
即D到PE的距离与D到PF的距离相等