如图,点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC.
如图,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,(1)若AB=CD,连接BD交EF于G.G是EF的中点吗?请证明你的结论。(2)若将...
如图,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,
(1)若AB=CD,连接BD交EF于G.G是EF的中点吗?请证明你的结论。
(2)若将三角形DEC的边EC经AC方向移动变为图(2),其余条件不变,上述结论还成立吗?为什么? 展开
(1)若AB=CD,连接BD交EF于G.G是EF的中点吗?请证明你的结论。
(2)若将三角形DEC的边EC经AC方向移动变为图(2),其余条件不变,上述结论还成立吗?为什么? 展开
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(1)设BD与EF的交点为G,RT△ABF和RT△CDE中,AB=CD,又因为AE=CF,所以有AE+EF=CF+EF,即AF=CE,直角三角形中一条直角边和一条斜边相等,则两个三角形全等。即RT△ABF全等于RT△DEC,则有BF=DE。RT△BFG和RT△DEG中,两对顶角相当,两直角相当,BF=DE,所以△BFG全等于△DEG,则有EG=FG,G为EF的中点,所以BD平分EF
(2)仍然成立
由于△DEC的边沿AC方向移动不改变△DEC和△ABF的形状,所以仍有RT△ABF全等于RT△DEC,即DE=BF,RT△DEG和RT△BFG中,直角相等,两对顶角相等,DE=BF,所以△BFG全等于△DEG,则有EG=FG,G为EF的中点,所以BD平分EF
(2)仍然成立
由于△DEC的边沿AC方向移动不改变△DEC和△ABF的形状,所以仍有RT△ABF全等于RT△DEC,即DE=BF,RT△DEG和RT△BFG中,直角相等,两对顶角相等,DE=BF,所以△BFG全等于△DEG,则有EG=FG,G为EF的中点,所以BD平分EF
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