Question

在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，

在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在说明理由．
解：（Ⅰ）由条件得：1+d=q1+7d=q2​
∴d=5q=6​，
∴an=5n-4，
bn=6n-1．
（Ⅱ）假设存在a，b使an=logabn+b成立，
则5n-4=loga6n-1+b，
∴5n-4=（n-1）loga6+b，
∴（5-loga6）n+（loga6-b-4）=0对一切正整数恒成立．
∴loga6=5loga6=b+4​，
既a=
56b=1​．
故存在常数a=
56，b=1，
使得对于n∈N*时，都有an=logabn+b恒成立．…（12分）

没明白为什么因为（5-loga6）n+（loga6-b-4）=0对一切正整数恒成立．
就令两个系数都为0，得到下面？
loga6=5loga6=b+4​

Answer 1

（5-loga6）n+（loga6-b-4）=0
在这个等式中，n可以为任意正整数，是唯一的变量
所以只有它的系数为0才能消去n对等式左边式子值的影响
即5-loga6=0
代入可得0*n+（loga6-b-4）=0
即loga6-b-4=0
所以有loga6=5，loga6=b+4

Answer 2

对呀 没有问题啊 你自己看 前面有n 但是要对一切正数成立 只有 前面的系数为0了才可以
这个 loga6-b-4=也得是0 对不对