Question

求函数y=2cos2x+5sinx-4的值域

Answer 1

y=2cos2x+5sinx-4

=2（1-2sin²x）+5sinx-4
=-4sin²x+5sinx-2
=-4(sin²x-5/4sinx)-2
=-4(sinx-5/8)²-7/16
所以
当sinx=5/8时取最大值=-7/16
sinx=-1时取最小值=-11
即
值域为：【-11,-7/16】

Answer 2

令sina=2√29/29,cosa=5√29/29
y=2cos2x+5sinx-4
=√29*(2√29/29cos2x+5√29/29sinx)-4
=√29*(sinacos2x+cosasinx)-4
=√29*sin(a+2x)-4
=√29*sin(2x+a)-4

-1<=sin(2x+a)<=1
-√29<=√29*sin(2x+a)<=√29
-√29-4<=√29*sin(2x+a)-4<=√29-4

所以函数y=2cos2x+5sinx-4的值域为：[-√29-4,√29-4]