求高数二类曲线积分大神帮助!!! 10
求第二类曲线积分I=∫f'(x)sinydx+[f(x)cosy-πx]dy,L从A(2,2π)沿(x-1)²+(y-π)²=1+π²上半圆...
求第二类曲线积分I=∫f'(x)sinydx+[f(x)cosy-πx]dy,L从A(2,2π)沿(x-1)²+(y-π)²=1+π²上半圆到O(0,0)。。。前面我用用格林公式化简成了-∫πxdy,这个二类曲线积不出标准答案啊,
答案给的是I=-(π²/2)(1+π²)+2π² 展开
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L不是闭曲线,要想使用格林公式,必须补上一部分,可以补上有向直线段OA。在L+OA上,用格林公式,得∫∫(-π)dxdy=-π²(1+π²)/2。
OA上的积分化为定积分∫(0到2) [f'(x)sin(πx)+πf(x)cos(πx)-π²x]dx,被积函数的原函数是f(x)sin(πx)-π²x²/2,结果是-2π²。
所以最后结果是-π²(1+π²)/2-(-2π²)=-π²(1+π²)/2+2π²。
OA上的积分化为定积分∫(0到2) [f'(x)sin(πx)+πf(x)cos(πx)-π²x]dx,被积函数的原函数是f(x)sin(πx)-π²x²/2,结果是-2π²。
所以最后结果是-π²(1+π²)/2-(-2π²)=-π²(1+π²)/2+2π²。
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