Question

已知数列{an}满足a1=3 an+1-an=2n+3^n 求an

详细过程 谢谢

Answer 1

a(n+1)-an=2n+3^n
an-a(n-1)=2(n-1)+3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)+3^(n-2)
…………
a2-a1=2+3
累加
an-a1=2[1+2+...+(n-1)]+[3+3^2+...+3^(n-1)]
=2n(n-1)/2 +3[3^(n-1) -1]/(3-1)
=n(n-1) +3^n/2 -3/2
an=a1+n(n-1)+3^n/2 -3/2=3+n(n-1)+3^n/2 -3/2=n^2 -n +3^n /2 +3/昌手段2
n=1时，a1=0-0+3/2+3/2=3，同耐誉样满足
数列{an}的通项薯亩公式为an=n^2 -n+3^n /2+3/2

Answer 2

a(n+1)-an=2n+3^n
an-a(n-1)=2(n-1)+3^(n-1)

an-a(n-1)=2(n-1)+3^(n-1)
.........
a3-a2=2*2+3^2
a2-a1=2*1+3^1
以正培上等式相野清缺加得颂辩
an-a1=2*1+3^1+2*2+3^2+............+2(n-1)+3^(n-1)
an-a1=2*1+2*2+............+2(n-1)+3^1+3^2+..........+3^(n-1)
an-a1=2*(1+2+............+n-1)+3^1+3^2+..........+3^(n-1)
an-a1=n(n-1)+3*[1-3^(n-1)]/(1-3)
an-3=n(n-1)+3^n/2-3/2
an=n(n-1)+3^n/2+3/2