Question

已知集合A={(x,y)│x的平方+mx-y+2=0} ,B={(x,y)│x-y+1=0 ,0≤x≤2}，

如果A∩B≠空集，求实数m的取值范围 哪位神人帮忙啊！！！！！！！！！！！！！1

Answer 1

分析，
A={(x,y)x²+mx-y+2=0}
B={(x,y)|x-y+1=0,0≦x≦2}
∵A∩B≠空集，
即是，方程x-y+1=0，与x²+mx-y+2=0在[0,2]上恒有解。
联立方程得，
x²+(m-1)x+1=0
设f(x)=x²+(m-1)x+1
根据函数图象的性质，
f(0)=1>0
首先，△≥0，且对称轴x=(1-m)/2>0
求出，m≦-1
因此，
(1-m)/2≧1
当(1-m)/2≦2时，f(x)与x轴在[0,2]上，恒有交点。
∴-3≦m≦-1
当(1-m)/2>2时，
f(2)恒小于0，
因此，f(x)与x轴在[0,2]上，恒有交点。
∴m＜-3
综上可得，m≦-1。