Question

求教一道初中数学几何证明题，对数学感兴趣的进，请把详细答案用文字推理表达出来，要让我看懂，

我数学很好，别想当然认为很简单，我想了很久都没做出。
为求严谨补充一下，点D E F 分别在边AB BC CA 上。请正推出来，反证法不是我想要的答案。

Answer 1

用反证法证要简单些
证明：假设三角形ABC不是正三角形，是等腰三角形，且AB=AC，每个角均不等于60度
因为AB=AD+BD
AC=AF+CF
因为BD=AF
所有AD=CF
因为三角形DEF是正三角形
所有DF=EF
因为AF=CE
所有三角形ADF和三角形CFE全等（SSS)
所以角A=角C
所以BC=AB
所以AB=AC=AC
所以角A=角B=角C=60度
这与假设矛盾
所有假设不成立
所以三角形ABC是正三角形

Answer 2

可用反证法。假设三角形ABC不是正三角形，则A、B、C不会全等于60度，三边也不会全相等。不妨设角A不等于角B，可推得三角形ADF和BDE不全等。即可得。

追问

反证法早想出来了，但那不是我想要的答案

Answer 3

外面三个三角形全等
qed

Answer 4

我表示 我发动了所有能用到的同学 没人能用初中方法做出来 我倒是用高中方法解出来了 用了下正弦定理和余弦定理 我记得 这道题是我初三数学奥赛的第二道大体 颇难

Answer 5

我要说的是，这个题貌似还真只能用反证法来证明，因为正推的话，条件貌似不够。