Question

求教一道初中几何证明题，谢谢。请详细说出答案。

Answer 1

是，
找到三角形的中心G，与两三角形各顶点连接
先证明三角形AGF, CGE, BGD全等(SSS)
得到∠AGF=∠CGE=∠BGD
因此∠CGF=∠BGE=∠AGD
再证明三角形CGD, BGE, AGD全等(SAS)
得到AD=BE=CF
所以AB=BC=CA

Answer 2

不一定

Answer 3

∠AFD+∠ADF=180-∠A=180-60=120
∠AFD+∠EFC=180-∠DFE=180-60=120
所以∠ADF=∠EFC 所以∠AFD=∠FEC
又因为AF=EC,DF=FE(正三角形）所以三角形AFD=三角形FEC 所以AD=FC 所以AB=AC
同理可证AB=BC
所以ABC为正三角形

Answer 4

• 证明：因为三角形ABC是正三角形

• 所以∠ABC=∠BAC=∠ACB AB=AC=BC

  因为BD=CE=AF

  所以AD=BE=CF

  所以三角形BDE全等于三角形CEF全等于ADF

  所以DE=DF=EF

  所以三角形DEF为正三角形（三条边相等的三角形为正三角形）